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24 Cards in this Set
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Mittelpunkt einer Strecke |
m = 1/2*(a+b) |
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Schwerpunkt eines Dreiecks |
S = 1/3*(a+b+c) |
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Normierter Vektor a0 |
a0 = (a)/(|a|) oder 1/(|a|) * a |
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Fläche eines Dreiecks (A-Dreieick) |
A = 1/2*G*h = 1/2*|a x b|
Den: h ist das Kreuzprodukt von a & b |
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Formel des Spatprodukts |
V = |c ° (a x b)| |
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Volumen eines 3-Seitigen Prismas |
V = 1/2 * Spatprodukt
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Volumen einer 3-seitigen Pyramide |
V = 1/6* Spatprodukt
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Volumen einer 4-Seitigen Pyramide |
V = 1/3 * Spatprodukt
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Formel des Skalarprodukts |
cos(b) = (a°b) / (|a| * |b|)
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Was bedeutet a°b = 0 |
die beiden Vektoren stehen senkrecht zueinander und schließen einen Winkel von 90° ein |
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Was bedeutet a°b = 1 |
die beiden Vektoren liegen aufeinander |
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Nenne die Kugelgleichung (in Koordinaten- sowie Vektorenform). |
Koordinatenform: k: (x1-m1)² + (x2-m2)² + (x3-m3)² = r²
Vektoriell: k: |(x - m)|² = r²
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Nenne die Kreisgleichung |
k: (x1-m1)² + (x2-m2)² = r² |
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Was ist hinsichtlich r zu beachten, wenn man eine Kugelgleichung überprüft? |
wenn man die Kugelgleichung in die passende Form umgestellt hat, darf r niemals als negative Zahl auf der anderen Seite des "=" stehen. Den dies wäre kein eindeutiges Ergebnis mehr, nachdem man r in r² umgewandelt hat. |
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Wie stelle man eine Kugelgleichung auf, wenn zahlreiche Komponenten von m fehlen?
z.B. x1²-8x1 + x2²+4x2 + 12 = 0 |
Stichwort: Quadratische Ergänzung.
Forme die einzelnen Terme so um, das eine Binomische Formel im Sinne der Kugelgleichung entsteht
Vergiss nicht: was du links ergänzt, musst du rechts wieder abziehen! |
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Formel der Geradengleichung (Parameterform) |
g:x = a + p*v |
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Formel der Ebenengleichung (Parameterform + Normalenform + Koordinatenform) |
Parameterform: E:x= a + p*v + q*u
Koordinatenform: E: n1*x1 + n2*x2 + n3*x3 + C = 0
Normalenform: E: n ° [x - a] = 0
Hesse Normalform: E: (1/|n|) * (n1*x1 + n2*x2 + n3*x3 + C) = 0 |
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Formel: Mittelpunkt einer Strecke AB |
1/2* (A + B) |
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Eigenschaften des gleichschenkligen Dreiecks |
- 2 Seiten gleichgroß - 2 Winkel gleichgroß - A = 1/2 * (G*h) = 1/2* |AB x AC| |
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Eigenschaften des gleichseitigen Dreiecks |
- 3 Seiten gleichgroß - 3 Winkel gleichgroß - A = 1/2 * (G*h) = 1/2* |AB x AC| = Wurzel(3)/4 * |AB|² |
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Eigenschaften des rechtwinkligen Dreiecks |
- AB ° AC = 0
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Eingenschaften des Trapez
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- Alle Eigenschaften eines unregelmäßigen Vierecks - 2 Seiten sind parallel - A = 1/2 * (a+c) * h = 1/2* (2 parallele Seiten) * h - h muss mithilfe des LFP berechnet werden |
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Eigenschaften des Parallelogramms
Nenne auch Spezialfälle. |
- jeweils gegenüberliegen Seiten sind parallel
- Diagonalen halbieren sich - Gegenüberliegende Winkel gleich groß - A = G*h = |A x B| - Alternative: M(AC) = M(BD) => A + C = B + D Spezialfall: Raute - Alle oben genannten Eigenschaften - Diagonalen stehen senkrecht aufeinander - A = 1/2 (e*f) = 1/2 * |AC|*|BD| = |AB| x |AD| |
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Eigenschaften des Rechtecks
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- Eigenschaften der Raute somit des Parallelogramms
- jeder Winkel = 90° - Diagonalen sind gleichlang - A = a*b |