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22 Cards in this Set
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Proceso Poisson (propiedades) |
1. Incrementos independientes: independencia de los sucedido antes de t 2. Incrementos estacionarios: independencia del instante t en que se evalua (solo depende de s) 3. Propiedad de orden: no ocurren dos eventos de manera simultánea
No cumplen: 1. Tasa aleatoria 2. Poisson no homogéneo 3. Poisson compuesto |
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Distribución Poisson |
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Tiempos entre eventos Proceso Poisson |
v.a. iid y distribuyen exp(λ) |
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Poisson no homogéneo |
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Instante de llegada en proceso de Poisson |
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Distribución instante de llegada evento dado que llegaron n en 0,t |
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Suma de procesos Poisson con tasas λ1 y λ2 |
Proceso Poission con tasa λ1+λ2 |
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Descomposición de proceso Poisson con probabilidad p y 1–p |
N1 - Poisson (λ*p) N2 - Poisson (λ(1-p)) |
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En CMTD, ¿T(i,j)? |
Nº de etapas requeridas para entrar a j por primera vez, dado x0=i |
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En CMTD, ¿t(i,j)? |
Tiempo esperado hasta la próxima visita a un cierto estado: t(i,j) = |
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En CMTD, ¿F(i,j)? |
Dado xo=i, probabilidad de que el proceso ingreso a j alguna vez: F(i,j) = |
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CMTD: ¿Estado Transiente? |
F(i,i)<1 (no es seguro que vuelva a si mismo en el largo plazo) |
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CMTD: ¿Estado recurrente? |
F(i,i)=1 (vuelve a si mismo en el LP). - Positivo: E[T(i,i)] < ∞ - Nulo: E[T(i,i)] = ∞ |
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En CMTD, ¿condiciones para tener distribución límite? |
- j es transiente (periodico o aperiodico), o recurrente nulo (e i=j): lim = 0 - j es recurrent positivo aperiódico: lim = F(i,j)/t(j,j) - j recurrente positivo periodico lim no existe |
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CMTD: Distribución estacionaria |
Cuando el limite existe y no depende el estado inicial. Si tiene numero finito de estados; es irreducible (una sola clase de estados) y aperiodica, entonces tiene distribución estacionaria. |
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CMTC en el LP: Kolmogorov |
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Probabilidades en MM1 |
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Little |
L = λ * w (λ tasa de entrada, W tiempo promedio, L nº promedio de entidades en sistema) Lq = λ^2/(u(u-λ)) nº promedio en cola |
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MMK |
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MMC |
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Ri,j |
Cuántas veces en promedio se pasa por la etapa j dado que se comienza en i Rij = Fij / (1-Fjj) Rii = 1 / (1-Fii) |
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Probabilidad de que una exponencial de parámetro a le gane a una exponencial de parámetro b |
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